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| 1 | 非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它显示文摘近10年来,非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上,一个是非完整运动规划,另一个则是非完整约束系统的几何动力学,这两个研究方向都充分地利用了现代几何学,如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论,包括非定常力学系统所需要的射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、 D'Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形上的非完整力学,文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨论.除此之外,简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称性和Lie对称性、动量映射与对称约化、 Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研究进展. | 郭永新 罗绍凯 梅凤翔 | 2004 | 力学进展2004，34，4： | 25 |
| 2 | 再关于非完整力学——答《争议》显示文摘本文进一步讨论了非完整力学的Chetaev模型和Vacco模型,得到了这两模型并不是合理模型的结论,同时对文[9]的争议作了回答。 | 郭仲衡 高普云 | 1992 | 力学学报1992，24，2： | 24 |
| 3 | 非完整系统动力学中的Vakonomic模型和Четаев模型显示文摘综述了非完整系统动力学中Чeтaeв模型和Vakonomic模型.论证了Hertz,Capon和Lindelof的工作与Vakonomic模型相吻合,而Holder,Pars和Чаплыгин的工作与Четаев模型相吻合;Vakonomic模型和четаев模型两类模型并存的局面可以追溯到非完整力学发展的初期.说明了伴随两类模型并存的现象而出现的两个问题:d-δ交换性问题和∫-δ交换性问题.综述了我国学者为统一两类模型作出的贡献.最后,展望了该领域的研究方向. | 梁立孚 | 2000 | 力学进展2000，30，3： | 12 |
| 4 | 非完整系统Chetaev动力学和vakonomic动力学的等价条件显示文摘就一般非完整约束系统,从约束方程满足的变分恒等式出发,利用增广位形流形上的向量场定义三类非自由变分,即非完整变分:vakonomic变分、Hlder变分、Suslov变分,并讨论它们之间的关系以及它们成为自由变分的充要条件.利用非完整变分以及相应的积分变分原理建立两类动力学方程:vakonomic方程和Routh方程或Chaplygin方程.通过vakonomic方程分别与Routh方程和Chaplygin方程比较,得到它们具有共同解的两类充分必要条件.这些条件并不是约束的可积性条件. | 郭永新 赵喆 刘世兴 王勇 朱娜 韩晓静 | 2006 | 物理学报2006，55，8： | 11 |
| 5 | 经典力学从牛顿到伯克霍夫显示文摘本文简述经典力学从牛顿力学到伯克霍夫力学的发展过程。 | 梅凤翔 | 1996 | 力学与实践1996，18，4： | 8 |
| 6 | 关于Vacco动力学的几点注记显示文摘将Gauss-Appell- 理论与vacco动力学理论进行了比较。建立了一类非完整约束不带乘子的Vacco动力学方程。证明了Vacco型约束的不变性和协调性。把Vacco动力学推广到广义力学系统。 | 陈立群 | 1994 | 鞍山钢铁学院学报1994，17，2： | 7 |
| 7 | 分析动力学中的基本方程与非完整约束显示文摘对于受约束的系统,分析动力学主要基于d’Almbert-Lagrange原理、Gauss原理、Jourdian原理和Hamilton原理等,利用虚位移限制方程,建立包含乘子的动力学基本方程,或利用约束嵌入的方式,降低系统动力学方程的维数。作者系统回顾分析动力学发展历程,对一些基本概念,如虚位移、理想约束、Lagrange乘子与约束力之间的关系等,给出诠释。 | 刘才山 | 2016 | 北京大学学报(自然科学版)2016，52，4： | 6 |
| 8 | Pfaff约束可积的Euler形式的充分条件显示文摘研究Pfaff约束可积性问题.利用Pfaff约束可积的充分条件,给出Pfaff约束可积的Euler形式的充分条件———命题1.指出命题1的逆命题一般并不成立———命题2.举例说明命题1和命题2的应用. | 贾利群 郑世旺 张耀宇 | 2006 | 北京理工大学学报2006，26，6： | 5 |
| 9 | 论力学系统的自由度显示文摘力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数. | 胡海岩 | 2018 | 力学学报2018，50，5： | 5 |
| 10 | 关于分析力学的基础与展望显示文摘本文从分析约束力学系统的“欠定”问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性. | 郭永新 刘世兴 | 2019 | 动力学与控制学报2019，17，5： | 3 |
| 11 | 非完整系统动力学的Lagrange理论框架显示文摘应用广义变分原理的理论,论证了两个Lagrange经典关系既适用于完整系统又适用于非完整系统,克服了长期以来对两个Lagrange经典关系应用于非完整系统的限制,推导出一个类似于Lagrange经典关系的重要公式,建议称之为推广的Lagrange经典关系.从Vakonomic模型出发,通过应用两个Lagrange经典关系和推广的Lagrange经典关系,得到与Четаев模型一致的结果,从而统一了Четаев和Vakonomic模型,同时,形成了非完整系统动力学的Lagrange理论框架.最后,应用非完整系统动力学的Lagrange理论框架,研究了几个典型实例. | 梁立孚 胡海昌 陈德民 | 2007 | 中国科学(G辑)2007，37，1： | 3 |
| 12 | 分析力学基本问题及其变分原理的研究进展显示文摘回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。 | 薛纭 罗绍凯 | 2008 | 上海应用技术学院学报(自然科学版)2008，8，4： | 3 |
| 13 | Чаплыгин方程的研究进展显示文摘本文给出非完整力学系统方程的研究进展,包括方程形式的推广,方程的代数表示与几何表示,方程的积分理论,动力学逆问题,运动稳定性等方面的近年研究成果,并指出未来研究的几个方向. | 梅凤翔 | 1996 | 力学进展1996，26，3： | 3 |
| 14 | Lagrangian theoretical framework of dynamics of nonholonomic systems显示文摘By the generalized variational principle of two kinds of variables in general me-chanics,it was demonstrated that two Lagrangian classical relationships can be applied to both holonomic systems and nonholonomic systems. And the restriction that two Lagrangian classical relationships cannot be applied to nonholonomic systems for a long time was overcome. Then,one important formula of similar La-grangian classical relationship called the popularized Lagrangian classical rela-tionship was derived. From Vakonomic model,by two Lagrangian classical rela-tionships and the popularized Lagrangian classical relationship,the result is the same with Chetaev's model,and thus Chetaev's model and Vakonomic model were unified. Simultaneously,the Lagrangian theoretical framework of dynamics of nonholonomic system was established. By some representative examples,it was validated that the Lagrangian theoretical framework of dynamics of nonholonomic systems is right. | LIANG LiFu1,HU HaiChang2 & CHEN DeMin3 1 College of Civil Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China 2 Institute of Spacecraft System Engineering,Chinese Academy of Space Technology,Beijing 100086,China 3 College of Vehicle Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China | 2007 | Science China(Physics,Mechanics & Astronomy)2007，50，6： | 2 |
| 15 | 约束力学系统引入待定乘子的两种方式显示文摘讨论约束力学系统中引入待定乘子两种不同的途径及其对应的物理意义.一种方式引入待定乘子是处理非独立坐标变更,乘子与约束反力相关;另一种方式是变分原理条件极值要求,乘子与系统的拉格朗日函数相关.对完整系统由两种途径导出的带乘子运动方程是相同的,但是对非完整系统则分别导出两种不同的运动方程:罗斯方程和维科(Vacco)方程. | 丁光涛 | 2016 | 力学与实践2016，38，1： | 2 |
| 16 | 经典力学的历史贡献与启示显示文摘将经典力学的发展分成5个阶段,即牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、非完整力学以及伯克霍夫力学。概述各个阶段的历史贡献,从贡献中发现问题并得到启示。 | 梅凤翔 吴惠彬 | 2012 | 科技导报2012，30，11： | 2 |
| 17 | 论微分约束系统的d-δ对易关系显示文摘利用Frobenius可积性定理,研究微分约束系统一个重要的变分法问题:微分运算与变分运算的对易关系.文中以微分约束的Frobenius可积性理论为依据,在分析线性稳定微分约束系统和仿射微分约束系统的d-δ对易关系基础上,简要论证了微分与变分的非对易子与微分约束的非完整性之间的关系.对非线性微分约束系统的微分与变分运算的对易关系作了讨论.给出了三个实例来验证结论. | 郭永新 赵喆 刘世兴 刘畅 | 2008 | 物理学报2008，57，3： | 2 |
| 18 | Pfaff约束可积的Mei形式的充分条件显示文摘微分约束─Pfaff约束的可积性是现代分析力学理论中一种常见的问题。给出一个判断力学系统所受约束是完整约束还是非完整约束,是完整系还是非完整系的简捷方法;导出Pfaff约束可积的Mei形式的充分条件,指出命题1的逆命题一般并不成立。 | 贾利群 张耀宇 杨新芳 崔金超 | 2009 | 焦作师范高等专科学校学报2009，25，1： | 1 |
| 19 | 非线性非完整空间变质量体的一种运动方程显示文摘引入非线性非完整空间的约束超曲面的基矢量和密歇尔斯基方程点乘,作为非线性非完整系统变质量体的基本动力学方程.它简明、运算简便,而且由它可导出,Nielsou,Appell,Mac-Millan等已有的方程,不必附加关于虚位移的Appell-定义或牛青萍定义.本方程与D’Alembert-Lagrange微分变分原理相容. | 邱荣 | 1996 | 应用数学和力学1996，17，4： | 1 |
| 20 | 三类非完整变分下的约束运动微分方程显示文摘在分析三类不等价的非完整变分,即vakonomic变分、Suslov变分和Hlder变分的基础上,利用Lagrange乘子法和稳定作用量原理,讨论非线性非完整约束系统在这三类变分下的运动微分方程,论证了这三类微分方程等价的条件.作为一般约束系统的特例,得到了仿射非完整约束系统的运动微分方程.最后借助两个实例验证了结论的正确性. | 赵喆 郭永新 刘畅 刘世兴 | 2008 | 物理学报2008，57，4： | 1 |
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