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| 1 | 分数阶扩散模型数值模拟的研究进展显示文摘本文从分数阶导数概念的提出与反常扩散过程的数学刻画入手,简述有关分数阶扩散模型数学理论与数值模拟研究的进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作. | 陈焕贞 杨素香 刘思宇 | 2019 | 山东师范大学学报(自然科学版)2019，34，2： | 4 |
| 2 | 带初始奇异性的多项时间分数阶扩散方程一类全离散数值方法的误差分析显示文摘本文研究了带有初始奇异性的多项时间分数阶扩散方程的一种全离散数值方法.首先,基于L1公式在渐变网格下离散多项Caputo时间分数阶导数,构造了多项时间分数阶扩散方程的时间半离散格式,证明了时间格式通过选取合适的网格参数r,时间方向的误差可以达到最优的收敛阶2-α1,其中α1(0 <α1<1)为多项时间分数阶导数阶数的最大值.然后,空间采用谱方法进行离散,得到了全离散格式,证明了全离散格式的无条件稳定性和收敛性.为了降低计算量和储存量,对多项时间分数阶扩散方程又构造了时间方向的快速算法,同时证明了该格式的收敛性.数值算例验证了算法的有效性,显示了快速算法的高效性. | 任金城 陈虎 张继伟 张智民 | 2021 | 中国科学:数学2021，51，8： | 0 |
| 3 | An Indirect Finite Element Method for Variable-Coefficient Space-Fractional Diffusion Equations and Its Optimal-Order Error Estimates显示文摘We study an indirect finite element approximation for two-sided space-fractional diffusion equations in one space dimension.By the representation formula of the solutions u(x)to the proposed variable coefficient models in terms of v(x),the solutions to the constant coefficient analogues,we apply finite element methods for the constant coefficient fractional diffusion equations to solve for the approximations vh(x)to v(x)and then obtain the approximations uh(x)of u(x)by plugging vh(x)into the representation of u(x).Optimal-order convergence estimates of u(x)−uh(x)are proved in both L2 and Hα∕2 norms.Several numerical experiments are presented to demonstrate the sharpness of the derived error estimates. | Xiangcheng Zheng V.J.Ervin Hong Wang | 2020 | Communications on Applied Mathematics and Computation2020，2，1： | 0 |
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