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| 1 | 基于多重分形的土壤粒径分布与土壤物理特性关系显示文摘为阐明粒径分布与土壤物理特性之间的关系,测定了土壤颗粒组成、土壤容积密度和饱和导水率等参数,运用多重分形谱参数描述了土壤粒径分布的非均匀性,探讨了土壤粒径分布多重分形参数与土壤容积密度、饱和导水率等参数之间的关系。结果表明:土壤粒径分布的多重分形谱参数D1/D0和Δα可以反映土壤粒径分布的非均匀程度,参数与土壤粘粒含量密切相关,当土壤非均质性较大时,土壤中粘粒含量较多,表现为土壤容积密度增大,而饱和导水率减小。因此,土壤粒径分布的多重分形参数可以作为反映土壤物理性质的指标。 | 管孝艳 杨培岭 吕烨 | 2011 | 农业机械学报2011，42，3： | 65 |
| 2 | 黄土区露天煤矿排土场重构土壤颗粒组成的多重分形特征显示文摘排土场复垦土壤是由人为方式通过不同重构工艺构成的复杂整体,其由不同颗粒组成、具有不规则形状的特性,其核心工作是重构一个适合植被生长的土壤结构。为了更好地对排土场重构土壤结构进行定量表征,该文通过引入土壤多重分形理论,对山西平朔矿区安太堡露天煤矿排土场4种重构土壤方案(含砾石黄土母质覆盖、含煤矸石黄土覆盖、全黄土母质覆盖、含料姜土黄土覆盖)的2 mm以下土壤粒径分布进行了多重分形参数计算,计算参数包括广义维数谱D(q)、多重分形奇异性指数α(q)以及多重分形谱函数f(α(q))等,并对不同分形参数之间的关系进行了计算。通过研究发现:该研究区大型露天煤矿排土场重构土壤颗粒组成具有明显的多重分形特征,D(0)、D(1)、D(1)/D(0)、Δα和Δf反映了土壤颗粒分布的非均匀质特征;该研究区黄土重构剖面的土壤粒径分布范围较小、测度集中程度较高、离散程度较小,土壤粒径组成非均匀性低;多重分形参数之间具有较好的相关性,可以简化选择D(0)、D(1)/D(0)和Δα或D(0)、D(1)和Δf 3个参数实现对黄土区重构土壤颗粒组成分布的定量表征;黄土重构剖面0~90 cm内土壤多重分形参数变化明显,黄土区表层土壤覆盖厚度应在90 cm以上,煤矸石和砾石对重构土壤颗粒的离散程度有一定的影响,应排弃在90 cm以下土层。该研究可为黄土区露天煤矿排土场土地复垦以及重构土壤质量的量化提供理论依据。 | 王金满 张萌 白中科 杨睿璇 郭凌俐 | 2014 | 农业工程学报2014，30，4： | 60 |
| 3 | 基于多重分形理论的壤土粒径分布非均匀性分析显示文摘土壤粒径分布是影响土壤水力特性最基本的土壤物理性质之一.为定量描述壤土粒径分布的非均匀特性,应用激光粒度仪对6个典型壤土土样测定了土壤颗粒的等效直径和分布规律,运用分形和多重分形理论描述了土壤粒径分布的非均匀性,计算了粒径分布的分形维数D和奇异性指数α及其相应的谱函数f(α),得到了壤土粒径分布的分形维数和多重分形谱曲线.结果表明:壤土的粒径分布具有分形和多重分形特征,单分形只能描述土壤粒径分布的整体特征,多重分形谱宽度Δα定量表征了土壤粒径分布的非均匀程度,Δα愈大,粒径分布愈不均匀;壤土粒径分布的非均匀程度受土壤中粘粒和砂粒含量的影响.多重分形方法为土壤粒径分布非均匀性的定量研究提供了一种精确的分析方法. | 管孝艳 杨培岭 任树梅 李仙岳 吕烨 | 2009 | 应用基础与工程科学学报2009，17，2： | 36 |
| 4 | 黄土丘陵区土壤粒径分布单重分形和多重分形特征显示文摘利用单重分形和多重分形方法定量分析黄土丘陵区土壤粒径分布(PSD)特征,同时分析土地利用方式对PSD分形参数的影响。结果表明:研究区PSD呈现出非均匀分布,具有多重分形特征,PSD多重分形谱f(α)-α为不对称的上凸曲线。容量维数D0与土壤质地相关性不明显,信息维数D1、关联维数D2和多重分形谱宽Δα均与粘粒体积分数呈极显著正相关(P<0.01)。土地利用方式对粘粒、粉粒、砂粒体积分数和Dsilt值有显著影响(P<0.01)。多重分形分析为详细描述PSD提供了精确的方法和途径。 | 白一茹 汪有科 | 2012 | 农业机械学报2012，43，5： | 40 |
| 5 | 基于多重分形理论的多年冻土区高寒草甸退化过程中土壤粒径分析显示文摘为阐明青藏高原多年冻土区高寒草甸退化过程中土壤粒径分布(PSD)非均匀性和异质性的变化特征,在青藏高原长江源区,根据高寒草甸的退化梯度,选取了未退化区域、轻度退化区域、中度退化区域、重度退化区域和极重度退化区域,测定了高寒草甸退化过程中土壤的粒径分布、饱和导水率、孔隙度与有机质含量.运用多重分形理论,并结合土壤颗粒分布与土壤理化特性等参数的相关性进行分析,为高寒草甸退化对长江源高寒土壤性质变化的影响的定量研究提供一种精确的分析方法.结果表明:随着青藏高原多年冻土区高寒草甸退化程度的增加,土壤颗粒呈粗粒化趋势,多重分形参数中容量维数(D0)随之增大,表征PSD宽度随之增大;信息维数(D1)、信息维数/容量维数(D1/D0)、关联维数(D2)、奇异谱宽(Δα)可从不同角度反映的土壤PSD的非均匀性与局部异质性随着高寒草甸退化有先增大后减小的趋势,中度退化区域的土壤PSD不均匀性最大.研究发现,研究区土壤多重分形参数与细砂含量、土壤的孔隙度、有机质含量具有较明显的相关性.多重分形参数能准确描述高寒草甸退化过程中土壤粒径分布的细微差别,可作为反映土壤性质的潜在指标. | 孙哲 王一博 刘国华 高泽永 | 2015 | 冰川冻土2015，37，4： | 31 |
| 6 | 基于多重分形理论的农田土壤特性空间变异性分析显示文摘土壤性质是影响土壤水分运动和溶质迁移的重要因素,土壤特性的空间变异性研究对于农田土壤质量管理具有重要意义.为定量研究土壤特性空间变异性的复杂程度,本文以再生水灌区农田土壤为研究对象,应用分形和多重分形理论定量分析了农田土壤颗粒含量、土壤容重、饱和含水量、孔隙度等土壤特性的空间变异性.结果表明:土壤容重、孔隙度的分形维数D较大,其空间分布具有较大的随机性,即空间分布的均匀性较好;土壤特性的空间分布具备多重分形特征,多重分形谱的谱宽Δα可以定量表征土壤属性空间分布的不规则特征,饱和含水量的多重分形谱谱宽Δα最大,其空间分布的不规则形最大;大值数据对于砂粒、容重和饱和含水量空间变异性的贡献率较大.因此,多重分形参数可以作为定量反映土壤特性空间变异性的潜在指标. | 管孝艳 杨培岭 吕烨 | 2011 | 应用基础与工程科学学报2011，19，5： | 29 |
| 7 | 基于多重分形谱的高光谱数据特征提取显示文摘针对单一分形维数在高光谱数据处理中的不足,提出了一种基于多重分形谱的光谱信号奇异性特征提取方法,引入多重分形谱表征光谱曲线的奇异性特征。该方法根据分形测度将光谱曲线进行划分,用光谱概率测度计算配分函数,通过尺度指数的Legendre变换实现光谱曲线多重分形谱的提取,根据各类地物间的类别可分性准则Bhattacharyya距离选择有效特征,最后利用地物分类实验来验证该方法的有效性。实验结果表明,多重分形谱用于分类时分类精度达95.2%,当其维数为原数据波段数的10%时,总体分类精度仍可达82.2%。多重分形谱表征了具有相同奇异性的波段子集的分形维数,准确的描述了光谱曲线的奇异性和分布特点,该方法能够有效地实现高光谱数据的特征提取。 | 刘小刚 赵慧洁 李娜 | 2009 | 光学学报2009，29，3： | 26 |
| 8 | 土壤水盐空间变异性及其尺度效应的多重分形分析显示文摘土壤水盐空间变异性及其尺度效应是农田土壤水盐精准调控的重要依据。本文采用多重分形理论研究了河套灌区农田土壤表层的土壤含水率、土壤EC(Electrical Conductivity)值的空间变异性及其尺度效应。结果表明:3种不同采样尺度下,土壤含水率和土壤EC值具有明显的多重分行特征,随着采样尺度的增大,土壤含水率和土壤EC值的空间变异性有增大趋势,土壤含水率的多重分形奇异谱曲线的对称性较好,土壤EC值的多重分形奇异谱曲线呈现左钩状,说明土壤EC值的空间变异性很弱。多重分形谱能够描述不同尺度下土壤水盐空间分布的不规则特征,能够更好地揭示区域土壤水盐空间分布的局部信息,准确反映土壤水盐的尺度效应。 | 管孝艳 王少丽 吕烨 付小军 | 2013 | 水利学报2013，44，S1： | 16 |
| 9 | 不同沙生灌木下土壤颗粒及重金属空间分布特征显示文摘以乌兰布和沙漠沙冬青、花棒、猫头刺、白刺和梭梭灌木下及流动沙丘0~100 cm风沙土为研究对象,通过野外分层采样与室内实验,采用多重分形理论探讨土壤粒径分布(particle size distribution,PSD)和ω(Mn)、ω(Zn)、ω(Cr)、ω(Cu)、ω(Pb)、ω(Ni)、ω(As)、ω(Cd)及分布特征并分析其相互关系,反映土壤结构及重金属污染状况.结果表明,α(q)-f(q)图像均左偏,呈左钩状,即不同灌木均可增加粒度级配中细小颗粒子集比例,同时,沙冬青、花棒可显著增加PSD范围、非均匀度及离散度.不同灌木下土壤重金属整体表现为ω(Mn)>ω(Zn)>ω(Cr)>ω(Cu)>ω(Pb)>ω(Ni)>ω(As)>ω(Cd),除ω(Cu)及ω(Cr)外,各灌木下0~10 cm土层重金属含量大多高于流动沙丘;沙冬青下ω(Mn)、ω(Cd)均值分别为354.899、1.429 mg·kg^(-1),远高于流动沙丘,各土层间差异显著(P<0.05),ω(Mn)、ω(Cd)最大值分别出现在>30~40 cm、>10~20cm土层;花棒下ω(Pb)均值居各灌木之首为13.556 mg·kg^(-1),高于沙冬青3.24%,而ω(As)则低于沙冬青0.37%,但均高于流动沙丘.φ(粉粒)与φ(中砂)分别为决定风沙土中重金属含量的细粒及粗粒土壤,8种重金属均与φ(黏粒)、φ(粉粒)正相关,除ω(Cr)外,其余重金属均与φ(中砂)负相关,重金属含量与多重分形参数间的相关系数与φ(黏粒)、φ(粉粒)、φ(中砂)相似,即多重分形维数同样可较好地描述重金属含量与决定性土壤颗粒间的关系.研究显示,沙冬青及花棒可拦滞风沙流中的细小土壤颗粒使其沉降在周围表层土壤,并更好地改善各土层PSD特征,且二者作用后的风沙土中重金属含量高于其余灌木及流动沙丘,故可通过种植二者局部改良土壤并拦滞、原位固控重金属,减轻下风向城市空气中的重金属污染. | 代豫杰 郭建英 董智 李锦荣 李红丽 | 2017 | 环境科学2017，38，11： | 15 |
| 10 | 多重分形谱在叶片图像处理中的应用显示文摘将多重分形理论引入到植物叶片的图像处理中,用数字图像处理与分析技术,重点对葫芦科的4种植物叶片的图像进行处理,通过计算多重分形谱分析植物叶片的特点。该文处理叶片图像的方法,可望在植物分类及农业生产中产生积极意义。 | 刘元永 罗晓曙 陈全斌 吴雷 | 2008 | 计算机工程与应用2008，44，28： | 14 |
| 11 | 基于多重分形的半干旱区农田表层土壤粒径分布特征研究显示文摘为探明农田因管理方式不同而导致的土壤粒径分布(PSD)差异,在阴山北麓农牧交错区选择典型莜麦留茬地、翻耕耙平地、翻耕不耙平地进行了研究。试验选择表层0~10 cm土壤为研究对象,运用多重分形理论分析探讨不同管理方式下土壤颗粒的分布特征及差异。研究结果表明:不同管理方式下研究区土壤颗粒组成中黏粒含量均极低,翻耕不耙平地和莜麦留茬地以粉粒和细砂为主,翻耕耙平地以粉粒和极细砂为主;广义维数谱D(q)为反'S'型递减函数,且D_0>D_1>D_2,多重分形谱f(q)为左勾状单峰曲线,?α值在2.405~2.596,非均一性高,可用多重分形来表征土壤PSD特征;多重分形参数D_1、D_2同黏粒含量呈显著正相关关系,D_0/D_1与粉粒呈显著正相关关系,与砂粒成负相关关系,?f反之;管理方式对土壤PSD及多重分形参数D_0、?α、?f有显著影响(P<0.05),对D_1、D_1/D_0、D_2、α0影响不显著。根据试验结果,建议当地农田在生产后进行留茬或秸秆覆盖处理,结合当地主风向选择适宜翻耕方式。 | 王燕 蒙仲举 斯庆毕力格 丁延龙 王则宇 万芳 吴小龙 | 2018 | 土壤2018，50，4： | 11 |
| 12 | 基于多重分形谱的交流输电线路故障识别方法显示文摘通过对高压交流输电系统的区内、区外故障的仿真计算和分析发现:交流输电线路阻波器和母线对地电容形成的实体物理边界对高频信号具有衰减作用,使得区外故障时量测端的故障电压高频分量含量低,在不同时间段内质量分布概率相对均匀。而区内故障时,量测端的故障电压高频分量含量高,在不同时间段内质量分布概率不均匀。因此利用短时窗内线路单侧故障相电压计算每次分割形成的多重分形集上各个子集质量概率分布的不均匀程度Δα来识别区内外故障。该方法仅利用单端电压就可以实现区内、外故障的判别,不受通道的影响,可靠性高,具有较大的工程意义。通过大量的PSCAD仿真实验分析得出,此方法可靠性高,耐受过渡电阻能力强,对不同故障类型和远端高阻均有较好的判别能力。 | 李小鹏 丁宣文 束洪春 安娜 董俊 田鑫萃 张雪飞 代月 | 2021 | 电力系统保护与控制2021，49，14： | 9 |
| 13 | 玄武岩纤维橡胶混凝土孔径的多重分形分析显示文摘为了解玄武岩纤维和橡胶粒对混凝土孔径分布的影响情况,测定了混杂掺入玄武岩纤维和橡胶粒的混凝土孔径及其百分比。利用多重分形理论对其进行分析,结果表明,混凝土孔径分布的多重分形谱参数D1/D0和Δβ能够反映出混凝土孔径分布的非均匀程度,且掺入60kg/m3的2mm橡胶粒和2.0kg/m3的玄武岩纤维时,混凝土孔结构改善效果显著。 | 陈晓梅 王文华 | 2016 | 混凝土与水泥制品2016，，7： | 7 |
| 14 | 连云港近岸海域沉积物粒度的分形特性显示文摘基于粒度数据,运用分形和多重分形理论对连云港近岸海域沉积物粒度分布的分形特性进行了分析,研究了粒度分布的分维变化和多重分形参数的空间分布。结果表明,连云港近岸海域沉积物粒度分布具有分形和多重分形特性。粒度单形分维值介于2.205~2.406之间,平均值为2.312,分维值与0.6~8μm粒级含量呈正相关,描述了粒径分布的整体特征。多重分形谱宽△a在1.668~3.934之间,△f值在0.979~1.378之间,定量表征了粒径分布的非均匀性和奇异性。空间上,单形分维值具有随深度增加而减小的趋势,△a高值多分布在近岸,粒度分维特性空间变化从粒度分布的内在结构反映了沉积物的动力改造过程,指示了不同的沉积环境。 | 张存勇 | 2015 | 海洋湖沼通报2015，，3： | 5 |
| 15 | 洪涝诱发灾害干扰下受损恢复林地土壤颗粒的组成变化特征及多重分形分析显示文摘【目的】土壤颗粒组成的分形维数可得到更细致的土壤颗粒分布信息,对准确了解洪涝诱发灾害干扰下受损林地恢复过程的土壤颗粒变化规律,加深灾害干扰前后林地自然恢复变化过程的认识等具有重要的理论意义。【方法】采用以时间代空间的研究方法,选取次生阔叶林、杉木林、毛竹林3种林地,采集不同受损状态(未受损、刚受损、受损恢复7年)不同土层的土壤样品进行粒径分析,基于分形理论计算各项多重分形参数。【结果】灾害干扰对林地的土壤颗粒分布存在显著影响;灾害干扰后不同恢复阶段、不同土层深度对3种林地均有影响,不同林地对干扰的响应存在差异。综合分析3种林地不同恢复状态的粒径组成和多重分形参数可知:与未受损林地比较,受损恢复林地的土壤质地较差。3种林地在不同受损状态下不同深度土壤颗粒组成的变化趋势不同。【结论】本研究从土壤颗粒组成变化的角度阐明了洪涝诱发灾害对次生阔叶林、杉木林、毛竹林的影响,可为灾害干扰前后土壤侵蚀的防治和恢复提供理论依据。 | 李松阳 余杭 罗清虎 刘颖 贺静雯 林勇明 王道杰 李键 | 2020 | 北京林业大学学报2020，42，8： | 5 |
| 16 | 基于多重分形参数的高光谱数据特征提取显示文摘针对单一分形维数不能表征高光谱数据光谱局部吸收特征的问题,提出了基于光谱概率测度的多重分形参数特征提取方法.基于光谱信息度量进行光谱概率测度的计算,基于配分函数法估计得到尺度函数;通过对尺度函数求导计算出Holder指数,并对尺度函数勒让德Legendre变换计算出多重分形谱;从多重分形谱和Holder指数之间的函数关系提取表征多重分形谱形态的4个多重分形谱参数作为光谱特征参数;并应用于基于最小距离准则的航空推扫式高光谱成像仪(PHI,Prush-broom Hyperspectral Imager)图像监督分类.结果证明:利用基于光谱概率测度的多重分形参数特征提取方法提取的光谱特征参数进行分类得到的总体分类正确率达94.789%,分类精度明显高于利用信息量维数和多重分形谱特征提取方法进行分类的结果,证明了基于光谱概率测度的多重分形参数特征提取方法提取的多重分形参数的有效性和可靠性. | 赵慧洁 蔡辉 李娜 | 2012 | 北京航空航天大学学报2012，38，10： | 4 |
| 17 | 基于多重分形的半干旱区弃耕农田土壤粒径分布特征显示文摘为阐明农田弃耕后土壤质量演变特征,在阴山北麓中段农牧交错区内选择当年耕地、弃耕1 a、2 a、3 a、4 a5种类型土地进行研究,测定弃耕农田0-80 cm层土壤颗粒特征和有机质含量,基于多重分形理论分析的基础上,探究土壤粒径分布与有机质含量的关系。结果表明:砂粒含量与多重分形参数(D0、D1、α0)之间存在正相关关系,与有机质成极显著负相关;研究区内土壤随着砂粒含量的增加,土壤粒径分布范围逐步变宽,分布越离散,土壤向粗粒化方向演替。随着弃耕年限的延长,表层(0-10 cm)土壤表现出黏粒、有机质含量呈一致减少趋势,黏粒含量与土壤有机质呈极显著正相关。因此,可以考虑用黏粒含量反应土壤有机质变化趋势。 | 王燕 斯庆毕力格 贾旭 蒙仲举 吕世杰 | 2018 | 干旱区研究2018，35，4： | 4 |
| 18 | 岔巴沟流域三维地貌多重分形特征量化显示文摘流域三维地貌形态的科学量化研究是地貌学研究和流域土壤侵蚀模型研究中的热点问题之一。该文针对流域三维地貌所具有的明显各向异性和三维立体特征,根据多重分形理论,构建了基于GIS的流域三维地貌多重分形计算模型及其实现方法;并以此为基础,结合流域数字高程模型(DEM),计算分析了岔巴沟5个研究子流域的三维地貌多重分形谱及其主要参数,探讨了流域三维地貌多重分形特征及其流域地貌表征意义。研究结果表明,该文建立的基于GIS的流域三维地貌多重分形计算模型可实现流域三维地貌多重分形谱及其特征参数的直接量化;岔巴沟5个研究子流域的三维地貌具有显著的多重分形特征;流域三维地貌多重分形谱及其主要参数可以更加敏感、更加全面地对流域三维地貌的总体特征进行描述,能够分层次地刻画流域内部的精细结构,从而更加突出地表现异常局部地貌变化特征。该文研究成果为流域三维地貌复杂形态的科学准确量化研究提供了一种新思路和新方法。 | 鲁克新 王民 李占斌 崔灵周 | 2012 | 农业工程学报2012，28，18： | 4 |
| 19 | 用统计物理的方法计算信源熵率显示文摘从数学模型的角度来说,信源和随机过程有着一一对应的关系。从混沌的角度来看,随机过程的多重分形谱是动力系统的重要特征,熵率只是多重分形维中特殊的一维,即信息维。该文指出了如何用统计物理的方法计算随机过程的多重分形维,以二态隐马尔可夫信源作为例子,该文计算了其熵率。计算结果和理论结果的比较表明,用统计物理的方法计算隐马尔可夫过程熵率具有实用价值。这一方法可以推广到一般信源熵率的数值计算。 | 陈双平 郑浩然 马猛 张振亚 王煦法 | 2007 | 电子与信息学报2007，29，1： | 3 |
| 20 | 重构玉米叶片光谱的铜铅污染区分与其含量反演方法显示文摘利用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)、自相关函数一阶导数比值差(ratio difference of autocorrelation function first-order derivative,_(RDA))和多重分形理论,结合玉米盆栽实验,研究了铜(Cu^(2+))、铅(Pb^(2+))离子不同胁迫梯度下玉米叶片光谱去噪、叶片重金属污染的Cu和Pb元素区分以及叶片中Cu、Pb元素含量预测方法。通过光谱数据的EMD去噪与重构处理,得到不同浓度Cu、Pb胁迫下玉米叶片重构光谱;利用光谱自相关函数一阶导数(autocorrelation function first derivative,AFFD)及其比值差(_(RDA)),建立了Cu^(2+)、Pb^(2+)不同胁迫梯度下玉米叶片重构光谱的_(RDA)变化量(Cu_(RDA)、Pb_(RDA))计算公式;依据_(RDA)变化量曲线中紫光、绿峰、红光、红边、近谷、近峰多个波谱特征区间的Cu_(RDA)和Pb_(RDA)计算值,可明显地区分出叶片的Cu、Pb污染类别;另外,根据实测的玉米叶片中叶绿素、Cu^(2+)、Pb^(2+)含量与叶片重构光谱的多重分形谱参量之间相关性,构建了叶片中Cu^(2+)、Pb^(2+)含量反演的线性回归预测模型,经验证模型精度较高。 | 付萍杰 杨可明 王晓峰 程龙 | 2018 | 科学技术与工程2018，18，23： | 3 |
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