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| 1 | 非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示显示文摘本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值.进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义. | 刘畅 宋端 刘世兴 郭永新 | 2013 | 中国科学:物理学、力学、天文学2013，43，4： | 6 |
| 2 | 论力学系统的自由度显示文摘力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数. | 胡海岩 | 2018 | 力学学报2018，50，5： | 5 |
| 3 | 构造Birkhoff函数(组)的参数调节法显示文摘根据偏微分方程的Cauchy-Kovalevski可积性定理,将欠定的Birkhoff方程组转化为以Birk-hoff函数组为未知变量的完备的偏微分方程组,提出了构造Birkhoff动力学函数的参数调节法.通过调节补偿方程中的两类可调的函数参数就能得到不同的Birkhoff函数组.并把构造Birkhoff函数组的参数调节法与Santilli构造方法进行了比较,例如研究了利用动力学系统独立的第一积分构造Birkhoff函数组的Hojman方法与参数调节法之间的关系.最后,给出应用实例验证了参数调节法的实用性及其与Santilli 3种构造方法的关系. | 宋端 刘畅 郭永新 | 2013 | 应用数学和力学2013，34，9： | 1 |
| 4 | Lagrange子流形理论在约束力学系统正则变换和勒让德变换中的应用显示文摘Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性.本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构. | 刘畅 王聪 刘世兴 郭永新 | 2019 | 动力学与控制学报2019，17，5： | 0 |
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