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| 1 | 精细积分方法研究综述显示文摘对于线性常微分方程初值和两点边值问题,精细积分方法可给出计算机上的精确解.本文总结了精细积分方法的基本思想和算法的进一步发展.在初值问题精细积分方法方面,详细综述了精细积分方法的基本思想、对非齐次项的处理技术、大规模问题求解技术以及时变、非线性微分方程的求解.在两点边值问题精细积分方法方面,介绍了处理边值问题的基本思想和求解过程,总结了两点边值问题精细积分方法在各个领域的应用.最后,讨论了初值和边值问题精细积分方法的联系和区别,从而为精细积分方法的理解和应用提供了新的视角. | 高强 谭述君 钟万勰 | 2016 | 中国科学:技术科学2016，46，12： | 24 |
| 2 | 线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法显示文摘提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性. | 谭述君 周文雅 吴志刚 | 2015 | 应用数学和力学2015，36，11： | 4 |
| 3 | 精细积分方法的发展与扩展应用显示文摘钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 | 姚伟岸 高强 谭述君 吴锋 | 2024 | 计算力学学报2024，41，1： | 0 |
| 4 | Coupling of high order multiplication perturbation method and reduction method for variable coefcient singular perturbation problems显示文摘Based on the precise integration method(PIM), a coupling technique of the high order multiplication perturbation method(HOMPM) and the reduction method is proposed to solve variable coefcient singularly perturbed two-point boundary value problems(TPBVPs) with one boundary layer. First, the inhomogeneous ordinary diferential equations(ODEs) are transformed into the homogeneous ODEs by variable coefcient dimensional expansion. Then, the whole interval is divided evenly, and the transfer matrix in each sub-interval is worked out through the HOMPM. Finally, a group of algebraic equations are given based on the relationship between the neighboring sub-intervals, which are solved by the reduction method. Numerical results show that the present method is highly efcient. | 张文志 黄培彦 | 2014 | Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)2014，35，1： | 0 |
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