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| 1 | 一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法显示文摘论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用原未知函数的展开系数表征,据此建立了一种可适用于求解任意强非线性的梁弯曲问题的小波伽辽金方法.该方法具有解的封闭性与计算简单等特点.通过定量求解包含幂次非线性与非幂次非线性项梁的两例大挠度弯曲问题,所得结果表明论文所建立的方法具有良好的数值精度. | 刘小靖 王记增 周又和 | 2011 | 固体力学学报2011，32，3： | 7 |
| 2 | 小波方法及其非线性力学问题应用分析显示文摘小波分析是近几十年来发展起来的重要数学分支,被誉为'数学显微镜',其独具的多分辨分析和大量可供选择的,可兼具正交性、紧支性、对称性、低通滤波、线性相位及插值性等优良数学品质的小波基函数为强非线性微分方程的数值求解带来了新的契机.自上世纪90年代以来,诸如小波伽辽金法、小波配点法、小波有限单元法和小波边界单元法等数值方法被先后构建出来并成功应用于各类力学问题的定量研究之中.论文从小波提出的历史背景及作为其理论基础的多分辨分析出发,对现有基于小波理论的各类数值方法进行梳理,总结各自的优点、缺点和下一步可能的发展方向,为未来基于小波理论的定量分析方法的发展及其在复杂非线性力学问题中的应用研究提供参考. | 刘小靖 王加群 周又和 王记增 | 2017 | 固体力学学报2017，38，4： | 4 |
| 3 | 一种分析柔性梁超大挠度问题的小波算法显示文摘本文介绍了一种采用广义泰勒级数展开技术进行边界延拓处理,适用于逼近定义在有限区间上的平方可积函数的,小波尺度基函数构造方法.基于此尺度基函数的小波逼近格式不但可以有效避免传统小波方法在求解微分方程时解在边界附近的跳跃或抖动问题,同时还可以自动满足微分方程的任意齐次边界条件.结合本文作者先前构造的广义小波高斯积分法,可以获得方程中任意非线性项的小波展开系数的显式表征格式.然后以此小波逼近格式为试函数,运用伽辽金方法定量分析了柔性梁的大挠度弯曲问题,通过将所得结果与其他方法所得结果比较,表明本文所介绍的小波算法具有更高的数值精度.进一步的研究结果表明该小波算法具有很好的计算效率和稳定性,并且还具有求解多解问题的能力. | 刘小靖 王记增 周又和 | 2013 | 固体力学学报2013，34，S1： | 3 |
| 4 | 一种求解时滞微分方程的小波方法显示文摘提出了一种基于小波理论的求解线性时滞微分方程的数值方法,该方法将线性时滞微分方程的解在求解区域内展开为小波尺度函数级数,再利用配点法将时滞微分方程的初值问题转化为线性代数方程组的求解问题.与传统的逐步数值积分方法相比,该方法将方程的解在求解区域内做全局小波近似,因而具有全局误差可控的优点,从而有效地克服了逐步数值积分法所固有的误差积累的缺陷,并具有很高的精度. | 刘小靖 周又和 周俊 | 2011 | 兰州大学学报(自然科学版)2011，47，1： | 1 |
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