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| 1 | Survey on normal distributions,central limit theorem,Brownian motion and the related stochastic calculus under sublinear expectations显示文摘This is a survey on normal distributions and the related central limit theorem under sublinear expectation.We also present Brownian motion under sublinear expectations and the related stochastic calculus of It's type.The results provide new and robust tools for the problem of probability model uncertainty arising in financial risk,statistics and other industrial problems. | PENG ShiGe Institute of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China | 2009 | Science China Mathematics2009，52，7： | 54 |
| 2 | Strong laws of large numbers for sub-linear expectations显示文摘We investigate three kinds of strong laws of large numbers for capacities with a new notion of independently and identically distributed(IID) random variables for sub-linear expectations initiated by Peng.It turns out that these theorems are natural and fairly neat extensions of the classical Kolmogorov's strong law of large numbers to the case where probability measures are no longer additive. An important feature of these strong laws of large numbers is to provide a frequentist perspective on capacities. | CHEN ZengJing | 2016 | Science China Mathematics2016，59，5： | 25 |
| 3 | 非线性期望的理论、方法及意义显示文摘本文是非线性期望理论进展的一个综述,首先给出非线性期望空间的基本定义,并通过非线性期望的表示定理和几个典型的非线性独立同分布(i.i.d.)的例子来说明为什么这个新框架可以广泛地用来分析和计算现实世界(高维)数据背后隐藏的概率和统计分布的不确定性;进而介绍次线性期望空间中两个最重要的统计分布—非线性正态分布和最大分布,以及相应的非线性大数定律和中心极限定理,是新领域的基础性和关键性的突破,其典型的应用就是对于现实的(高维)样本数据的非常简单而深刻的φ-max-mean算法.本文还介绍一个最重要的连续时间随机过程——非线性Brown运动及相关随机分析,包括随机积分、随机微分方程和非线性鞅理论.新的理论框架实质性地推广了Kolmogorov于1933年建立的、以概率测度为核心的概率论公理体系(?,F,P).其关键不同的是,其核心概念是(非线性)期望ê,期望为线性的特殊情形对应着概率论公理体系.正是这种非线性使人们能够对于现实世界中无处不在的概率模型本身的不确定性也能进行定量的分析和计算.从而实质性地放宽了概率统计理论中对于现实世界的随机数据的统计假设要求,本文也因而获得了实际样本数据的非线性分布的φ-max-mean算法,它是一种新的非线性Monté-Carlo算法. | 彭实戈 | 2017 | 中国科学:数学2017，47，10： | 18 |
| 4 | On Representation Theorem of G-Expectations and Paths of G-Brownian Motion显示文摘我们给概率措施的一个弱紧缩的家庭的存在的一个很简单、基本的证明 { P θ :θ
∈
gJ } 代表一个重要代用品线性期望—G 期望[·] 。我们也由柱体功能 L ip (Ω) 以便证明那 C 是 b (Ω) 属于 L 在自然标准下面的 ip (Ω)[|· |] 。 | Ming-shang Hu Shi-ge Peng | 2009 | Acta Mathematicae Applicatae Sinica2009，25，3： | 13 |
| 5 | BSDE,path-dependent PDE and nonlinear Feynman-Kac formula显示文摘We introduce a new type of path-dependent quasi-linear parabolic PDEs in which the continuous paths on an interval [0, t] become the basic variables in the place of classical variables(t, x) ∈ [0, T ] × Rd. This new type of PDEs are formulated through a classical BSDE in which the terminal values and the generators are allowed to be general function of Brownian motion paths. In this way, we establish the nonlinear FeynmanKac formula for a general non-Markovian BSDE. Some main properties of solutions of this new PDEs are also obtained. | PENG ShiGe WANG FaLei | 2016 | Science China Mathematics2016，59，1： | 9 |
| 6 | 非线性期望理论与基于模型不确定性的风险度量显示文摘本文首先利用自回归条件异方差过程的多变点识别方法揭示经济、金融数据的内在演变规律,以阐明现行/经典的概率统计理论和方法在经济、金融领域的不完全适用性及相应领域概率统计模型不确定性存在的根源、必然性及其具体表现形式。进而,通过诠释非线性期望理论对概率统计模型均值不确定性、方差不确定性、分布形状不确定性的理论构建、模型设计与量化分析方式及其基于无穷概率分布审慎测算风险的原理,论证了随机分析与计算领域的这一国际领先成就将成为引致风险管理等领域深刻变革的重要技术理论与工具。最后,文章实证展示了基于模型不确定性的风险度量的审慎性与有效性,以期切实助益于涵纳不确定性的审慎风险管理这一我国及世界经济、金融界亟待攻克的重大理论与现实问题。 | 宫晓琳 杨淑振 胡金焱 张宁 | 2015 | 经济研究2015，50，11： | 6 |
| 7 | 随机极限正态分布与审慎风险监测显示文摘本文利用我国随机分析与计算领域的国际领先成果,结合有关风险与不确定性的哲学一经济学经典理论,创建了新的概率统计分布模型——随机极限正态分布。进而,在此基础上提出了审慎性风险监管指标R-VaR和R-ES。论文旨在为解决长久困扰金融监管界与实业界的厚尾风险建模测度问题提供开拓性的理论与实证支持。 | 宫晓琳 陈增敬 张晓朴 杨淑振 | 2014 | 经济研究2014，49，9： | 3 |
| 8 | 次线性期望下WOD随机变量序列加权和的几乎处处收敛性显示文摘在次线性期望下,利用截断的方法给出宽象限相依(WOD)随机变量序列的强大数定律. | 谭希丽 张凯丽 张勇 刘天泽 | 2022 | 吉林大学学报(理学版)2022，60，2： | 2 |
| 9 | Reflected solutions of backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion显示文摘In this paper, we study the reflected solutions of one-dimensional backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. The reflection keeps the solution above a given stochastic process. In order to derive the uniqueness of reflected G-BSDEs, we apply a 'martingale condition' instead of the Skorohod condition. Similar to the classical case, we prove the existence by approximation via penalization. We then give some applications including a generalized Feynman-Kac formula of an obstacle problem for fully nonlinear partial differential equation and option pricing of American types under volatility uncertainty. | Hanwu Li Shige Peng Abdoulaye Soumana Hima | 2018 | Science China Mathematics2018，61，1： | 2 |
| 10 | 基于G-布朗运动的泛函It公式(英文)显示文摘本文用Dupire轨道导数作为工具,得到了基于G-布朗运动的泛函It公式.应用此泛函It公式,建立了全非线性的泛函Feynman-Kac公式. | 李小娟 王法磊 | 2018 | 数学进展2018，47，2： | 1 |
| 11 | 局部非利普希茨条件下G-随机微分方程的解的逼近显示文摘考虑了一类由G布朗运动驱动的随机微分方程,在其参数满足局部非利普希茨条件下,采用逐步逼近的方法,得到了方程的局部解的存在性和唯一性. | 王丙均 袁明霞 张慧 | 2016 | 南京师大学报(自然科学版)2016，39，3： | 1 |
| 12 | Reflected stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with nonlinear resistance显示文摘我们在系数的一个 integral-Lipschitz 条件下面与非线性的抵抗学习反映的 G 随机的微分方程(RGSDE ) 的答案的唯一和存在。而且,我们与非线性的抵抗为 RGSDE 获得比较定理。 | Peng LUO | 2016 | Frontiers of Mathematics in China2016，11，1： | 1 |
| 13 | Convergences of Random Variables Under Sublinear Expectations显示文摘In this note, the authors survey the existing convergence results for random variables under sublinear expectations, and prove some new results. Concretely, under the assumption that the sublinear expectation has the monotone continuity property, the authors prove that convergence in capacity is stronger than convergence in distribution,and give some equivalent characterizations of convergence in distribution. In addition,they give a dominated convergence theorem under sublinear expectations, which may have its own interest. | Zechun HU Qianqian ZHOU | 2019 | Chinese Annals of Mathematics,Series B2019，40，1： | 1 |
| 14 | G-期望框架下G-凸函数的性质显示文摘证明了在G-期望框架下,函数是G-凸函数等价于函数是经典的凸函数。给出了G-期望的Jensen不等式在G-期望估值方面的应用。 | 王伟 | 2009 | 山东大学学报(理学版)2009，44，4： | 1 |
| 15 | 次线性期望空间下END随机变量加权和的极限定理显示文摘本文研究了在次线性期望空间中END序列的强大数定律(SLLN)非常广泛的形式.在随机变量上积分CV(φ-(|X|))<∞存在的条件下(其中φ(x)=x1/βl(x)),获得了次线性期望空间中END序列的强大数定律(SLLN).此外,我们的结果将[J.Math.Res.Expition,2011,31(6):1081-1091]中的相应结果推广到了次线性期望空间. | 马晓晨 吴群英 | 2020 | 数学进展2020，49，4： | 1 |
| 16 | G-Lévy processes under sublinear expectations显示文摘We introduce G-Lévy processes which develop the theory of processes with independent and stationary increments under the framework of sublinear expectations.We then obtain the Lévy-Khintchine formula and the existence for G-Lévy processes.We also introduce G-Poisson processes. | Mingshang Hu Shige Peng | 2021 | Probability, Uncertainty and Quantitative Risk2021，6，1： | 0 |
| 17 | 次线性期望下负相依随机序列加权和的完全收敛性显示文摘目的:研究次线性期望下负相依(ND)随机变量阵列加权和的完全收敛性。方法:通过容度公式Hoffmann-Jorgensen型不等式,局部Lipschitz函数,充分利用次线性期望的性质。结果:建立了次线性期望下ND随机变量阵列加权和的完全收敛性的一般性结论。结论:次线性期望下ND随机变量阵列加权和的完全收敛性。 | 陆卫国 郭明乐 | 2023 | 安徽科技学院学报2023，37，4： | 0 |
| 18 | 次线性期望框架下乘积空间的正则性显示文摘证明了一列正则次线性期望空间的乘积空间是正则的。进一步,在样本空间都是完备可分距离空间的假设下,证明了乘积空间的完备化空间仍然是正则的。 | 李小娟 高强 | 2018 | 山东大学学报(理学版)2018，53，4： | 0 |
| 19 | 非线性期望下的Stein方法显示文摘Stein方法是正态逼近的常用方法.本文介绍非线性期望下Stein方法的基本框架,以及如何利用Stein方法给出非线性期望下中心极限定理和大数定律的收敛速度. | 宋永生 | 2021 | 中国科学:数学2021，51，11： | 0 |
| 20 | Survey on Path-Dependent PDEs显示文摘In this paper,the authors provide a brief introduction of the path-dependent partial differential equations(PDEs for short)in the space of continuous paths,where the path derivatives are in the Dupire(rather than Fréchet)sense.They present the connections between Wiener expectation,backward stochastic differential equations(BSDEs for short)and path-dependent PDEs.They also consider the well-posedness of path-dependent PDEs,including classical solutions,Sobolev solutions and viscosity solutions. | Shige PENG Yongsheng SONG Falei WANG | 2023 | Chinese Annals of Mathematics,Series B2023，44，6： | 0 |
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